SERIE DE FIBONACCI

SERIE DE FIBONACCI

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

El primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.

Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era fn + 1, que produce explícitamente los números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".
De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.
También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos fn + 1 / fn se acerca a la relación áurea fi () cuanto más se acerque n a infinito; es más: el cociente de dos términos sucesivos de toda sucesión recurrente de orden dos tiende al mismo límite. Esta serie ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores con tanto renombre como Béla Bartók u Olivier Messiaen la han utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.

La serie de Fibonacci es una progresión numérica tal que para todo n perteneciente a N
F(1) = 1 F(2) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2) ; para todo n > 2
Es decir, que los dos primeros términos de la sucesión son 1 y 1, y cada término sucesivo es la suma de los dos anteriores. Los primeros términos de esta sucesión son:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309...

ALGORITMO

var= res,vc,nt,a,b=entero

inicio

leer"numero de terminos=",nt

a<----0

b<----1

repetir con vc desde 1 hasta nt

si vc=1 entonces

escriba("0,1")

sino

res<---a+b

escribir("res")

a<---b

b<---res

finsi

fin repetir

terminar

SERIE DE FIBONACCI EN JAVA

package seriefibonacci;//paquete
import javax.swing.JOptionPane;//librerias

public class Serie {
private int res;//variable respuesta
private String num;//variable numero de terminos
private int a;//0
private int b;//1
public Serie(){
a=0;//inicializacion
b=1;
Solucion();//ir al metodo solucion
}
public static void main (String args[])
{
Serie x= new Serie();
}
public void Solucion(){
int num1;
num=JOptionPane.showInputDialog("Digite numero de terminos");//pedir el numero
num1=Integer.parseInt(num);//convertir a entero
if(num1==1){
JOptionPane.showMessageDialog(null,"0,1");
}
else{
for(int i=0;ires=a+b;//sumar los numeros de terminos
a=b;
b=res;
String salida="0,1"+"\nsiquiente:"+res;
JOptionPane.showMessageDialog(null,salida);
}
}
}
}